עיגון בבטון: התנגדות עוגן לפי EN 1992-4

בורגי עיגון בבטון הם הגשר הביטחוני בין כל מבנה פלדה לקרקע ואחד הרכיבים הקריטיים ביותר בתכנון הנדסי. כשל של עוגן הוא כשל קטסטרופלי: העמוד מתנתק מהבסיס והמבנה שלם קורס. לכן EN 1992-4 (התקן האירופאי המובנה החדש לעוגני בטון) מחייב בדיקה של ארבעה מצבי כשל אפשריים עבור עומס משיכה טהור: כשל פלדה של הבורג (steel failure), כשל קונוס בטון (concrete cone failure), כשל משיכה (pull-out failure), וכשל פיצול של הבטון (splitting failure). הקיבולת הסופית של העוגן היא המינימום מבין ארבעת המצבים — "ההיררכיית החולייה החלשה". מצב כשל פלדה: הבורג עצמו נקרע במשיכה כאשר מתח המשיכה מגיע ל-f_ub. הקיבולת נומרית: N_Rd,s = A_s · f_uk / γ_Ms , כאשר A_s הוא שטח חתך התבריג (M16: 157 mm²), f_uk החוזק האופייני (מחלקה 5.6: 500 MPa, 8.8: 800 MPa, 10.9: 1000 MPa), ו-γ_Ms=1.2 עבור בורגים לפי EN 1992-4. זה המצב הקובע כאשר עומק העיגון h_ef גדול מספיק. מצב כשל קונוס בטון: גוש בטון בצורת קונוס פירמידי גדול הופקע מסביב לבורג ועלה איתו כלפי מעלה, מפני שהבטון לא סבל את מתחי המשיכה. הקיבולת: N_Rk,c = k₁ · √f_ck · h_ef^1.5 , כאשר k₁=11.0 לבטון בלתי סדוק ו-k₁=7.7 לבטון סדוק (פער דרמטי של 30% בקיבולת), f_ck חוזק הבטון ו-h_ef עומק העיגון האפקטיבי. חלוקה ב-γ_Mc=1.5 מעניקה את N_Rd,c. מצב זה דומיננטי בעוגנים רדודים (h_ef קטן מ-150 מ"מ) ובטון חלש (C20/25). מצבי משיכה ופיצול שמורים לעוגנים כימיים ומכניים מיוחדים בהתאם למפרט היצרן; המחשבון הזה מתמקד בשני המצבים הדומיננטיים (פלדה וקונוס בטון) שרלוונטיים לרוב העוגנים הפשוטים הנהוגים בישראל.

חישוב בורגי העיגון עובר ארבעה שלבים. שלב 1: התנגדות פלדה N_Rk,s = A_s · f_uk , שחלוקה ב-γ_Ms מעניקה את N_Rd,s. שטחי חתך סטנדרטיים של בורגים בישראל: M12 A_s=84.3 mm²; M16 A_s=157 mm²; M20 A_s=245 mm²; M24 A_s=353 mm². חוזק משיכה לפי מחלקה: 5.6 f_uk=500; 8.8 f_uk=800; 10.9 f_uk=1000. עבור M16 מחלקה 8.8: N_Rk,s = 157·800 = 125,600 N = 125.6 kN; N_Rd,s = 125.6/1.2 = 104.7 kN. שלב 2: התנגדות קונוס בטון N_Rk,c = k₁ · √f_ck · h_ef^1.5 . עבור h_ef=100 mm, בטון C25/30 בלתי סדוק (k₁=11.0): N_Rk,c = 11.0·√25·100^1.5 = 11.0·5·1000 = 55,000 N = 55 kN; N_Rd,c = 55/1.5 = 36.7 kN. עבור אותו עיגון בבטון סדוק (k₁=7.7): N_Rk,c = 7.7·5·1000 = 38.5 kN; N_Rd,c = 25.7 kN — ירידה של 30%. שלב 3: חלוקה ב-γ_Mc=1.5 ובדיקת השלבים הנוספים של פיצול ומשיכה אם רלוונטיים (מחשבון זה מסתפק בשני המצבים הדומיננטיים). שלב 4: הקיבולת הקובעת N_Rd = min(N_Rd,s, N_Rd,c). בדוגמה למעלה: min(104.7, 36.7) = 36.7 kN בבטון בלתי סדוק, ו-min(104.7, 25.7) = 25.7 kN בבטון סדוק. רואים שקונוס הבטון קובע — זה המצב הנפוץ בעיגון רדוד של בורגים חזקים. להזזת הקובע למצב פלדה (ניצול מלא של חוזק הבורג) יש להגדיל את h_ef עד שה-N_Rd,c יעלה מעל N_Rd,s. עבור M16 8.8 בבטון C25/30 בלתי סדוק, h_ef הנדרש לכניסה למצב פלדה הוא (104.7·1.5 / (11.0·√25))^(2/3) · 10 = כ-186 mm. המחשבון לוקח כקלט את קוטר הבורג, מחלקה, עומק עיגון, דרגת בטון, ומצב בטון (סדוק/בלתי סדוק), ומחזיר את N_Rd,s, N_Rd,c, ואת הערך הקובע. זה מאפשר למשתמש לראות ישירות איזה מצב שולט ולאופטימיזציה של הפתרון.

פרויקט של סככת אירועים באזור קריית גת: עיגון עמוד פלדה HE200B ללוחית בסיס המחוברת לבטון יסוד. בחירת עוגן: בורג עיגון יצוק או כימי M16 מחלקה 8.8, עומק עיגון אפקטיבי h_ef=120 מ"מ, בטון יסוד C25/30 (f_ck=25 MPa), מצב הבטון בלתי סדוק (מעל אזור עם סימן משיכה). הזנה למחשבון: boltDiameter='M16', boltGrade='8.8', embedmentDepth=120, concreteClass='C25/30', concreteCondition='uncracked'. חישוב: N_Rk,s = 157·800 = 125,600 N = 125.6 kN; N_Rd,s = 125.6/1.2 = 104.7 kN. N_Rk,c = 11.0·√25·120^1.5 = 11.0·5·1315 = 72,325 N = 72.3 kN; N_Rd,c = 72.3/1.5 = 48.2 kN. N_Rd = min(104.7, 48.2) = 48.2 kN. הקובע הוא קונוס הבטון. הגדלת h_ef ל-150 מ"מ היה מגדילה את N_Rk,c ל-11.0·5·1837 = 101 kN; N_Rd,c ל-67.4 kN — עדיין קונוס בטון קובע. רק בעומק 186 מ"מ המצב מחליף ל-N_Rd,s כקובע. אם באותו פרויקט מצב הבטון הופך לסדוק (מתחים גבוהים עקב עומסי רעידה מחזוריים על המבנה): N_Rk,c = 7.7·5·1315 = 50,628 N = 50.6 kN; N_Rd,c = 33.8 kN. הקיבולת יורדת פי 1.43 רק בגלל שינוי מצב הבטון. זו הסיבה שבתכנון סייסמי חובה להניח בטון סדוק כברירת מחדל, אלא אם ידוע שהבטון נשמר בלתי סדוק במצב העומס הדינמי. אם המבנה מעביר בורג 60 kN משיכה במשיכה, ה-M16 8.8 עם h_ef=120 מ"מ בבטון בלתי סדוק מעניק 48.2 kN קיבולת — לא מספיק. פתרונות: הגדלת h_ef ל-160 מ"מ (N_Rd,c קופץ ל-78.9 kN); מעבר ל-M20 עם h_ef=120 (N_Rd,c זהה אבל N_Rd,s עולה ל-163 kN — לא עוזר כי קונוס קובע); הוספת בורג שני כך שכל אחד מעביר 30 kN; או שדרוג לבטון C30/37 (N_Rd,c יעלה ל-52.9 kN) או C35/45. ניתוח זה מאפשר אופטימיזציה מעשית בזמן התכנון.

המחשבון מבצע את החישוב לבורג עיגון בודד תחת משיכה טהורה, בהנחה שהמרחק לקצה הבטון גדול מה-c_cr שמאפשר התפתחות מלאה של קונוס הבטון. c_cr קריטי למשיכה הוא בדרך כלל 1.5·h_ef. עבור h_ef=120 מ"מ, המרחק המינימלי לקצה הוא 180 מ"מ. אם העוגן קרוב יותר לקצה, קונוס הבטון אינו מתפתח במלואו — צורתו נחתכת על ידי הקצה והקיבולת פוחתת פרופורציונלית לאזור ההתאוששות. EN 1992-4 מגדיר מקדם ψ_s,N שמפחית את N_Rd,c במצב זה. מצב דומה קיים בקבוצות עוגנים: כאשר שני בורגים מעוגנים קרוב אחד לשני, הקונוסים שלהם חופפים והקיבולת הכוללת אינה פי 2 מהבודד. s_cr למשיכה הוא 3·h_ef: עבור h_ef=120, העוגנים צריכים להיות במרחק של 360 מ"מ זה מזה כדי לקבל קיבולת מלאה של שני עוגנים נפרדים. מרחק קצר יותר מפעיל מקדם חפיפה ψ_s,N בקבוצה שמתחת ל-1.0. המחשבון אינו מחשב חפיפה בקבוצות; עבור קבוצות של 2 או יותר יש להפעיל את מקדם החפיפה ידנית. עיגון סייסמי לפי EN 1992-4 §9: בעומס רעידה מחזורי, העוגן עובר מחזורי משיכה-לחיצה-משיכה שמפחיתים את קיבולתו בגלל נזק מצטבר לקונוס הבטון ו-cyclic degradation של פלדת הבורג. התקן דורש שימוש בעוגנים מאושרים לרעידה (Category C1 או C2) עם בדיקות לייף-טייב, והפחתה של הקיבולת במקדם של עד 0.5 בהתאם לעוצמת הרעידה. בישראל, בפרויקטים באזורי Z=0.175 ומעלה (טבריה, ים המלח, אילת) חובה להשתמש בעוגנים מאושרי-רעידה בלבד. תחום תקף של המחשבון: בורגים M12, M16, M20, M24; מחלקות 5.6, 8.8, 10.9; h_ef בין 50 ל-500 מ"מ; בטון C20/25 עד C50/60; מצב סדוק או בלתי סדוק. עבור עוגנים כימיים מסוימים (HILTI HIT, FISCHER FIS) יש ערכים מוגברים המסופקים ב-ETA Approval של היצרן; המחשבון מחזיר ערכי ברירת מחדל של EN 1992-4 ולא את ערכי היצרן הספציפיים. לפרויקטים קריטיים יש להשתמש ב-PROFIS של HILTI או תוכנות חישוב של יצרנים אחרים. כלים משלימים: מחשבון לוחית בסיס (EC8) לתכנון הלוחית שמעליה, ומחשבון עומס רעידת אדמה (EC5) לקביעת העומס הסייסמי המועבר לברגים.