קימוט לטרלי פיתולי של קורה: מקדם χ_LT לפי EN 1993-1-1

קימוט לטרלי פיתולי (Lateral Torsional Buckling, LTB) הוא מצב כשל ייחודי של קורות ארוכות תחת מומנט כיפוף, שבו הקורה אינה נשברת כלפי מטה אלא מסתובבת הצידה ומקמטת בו-זמנית פיתולית. התופעה מתרחשת כאשר הגלה הלחוצה של הקורה (הגלה העליונה של קורת בילוף פשוטה תחת עומס כלפי מטה) מתנהגת ככעמוד שעלול לקמט לצד, בעוד הגלה המתוחה (התחתונה) שומרת את מצבה. התוצאה היא סיבוב של כל החתך סביב הציר הזקוף של הקורה, עם תנועה לטרלית של הגלה הלחוצה ופיתול מואץ של כל המוט. זוהי תופעת יציבות קלאסית שדורשת בדיקה נפרדת ממומנט הכניעה הפלסטי M_pl,Rd. LTB שולט בעיקר בפרופילים פתוחים עם מומנט אינרציה גדול בציר הכיפוף אך קטן בציר הצידי — בדיוק התיאור של IPE ו-HE. פרופילים חלולים (RHS, SHS, CHS) אינם חשופים ל-LTB בגלל מומנט פיתולי עצום בזכות דופן סגורה, ולכן לא צריכים בדיקה זו. עבור פרופילי IPE ו-HE בישראל, ברגע שאורך בלתי מרוסן לטרלית L_cr עובר ערך של כמה מטרים (תלוי בחתך), יש סיכון ממשי ש-LTB יפחית את קיבולת המומנט במידה משמעותית. תקן EN 1993-1-1 §6.3.2 קובע את שיטת ההפחתה: חישוב מומנט אלסטי קריטי M_cr, חישוב גמישות יחסית λ̄_LT, ולבסוף מקדם הפחתה χ_LT שמכפיל את מומנט הכניעה ללא הפחתה.

החישוב של LTB הוא שרשרת של שלושה שלבים. שלב 1: חישוב המומנט האלסטי הקריטי M_cr = C₁·(π²·E·I_z/L_cr²)·√(I_w/I_z + L_cr²·G·I_t/(π²·E·I_z)) , כאשר I_z הוא מומנט אינרציה בציר החלש, I_w הוא מומנט דפוס (warping constant), I_t הוא מומנט פיתולי טהור, E=210 GPa, G≈81 GPa לפלדה, ו-C₁ הוא מקדם התלוי בצורת תרשים המומנט (C₁=1.0 למומנט אחיד, C₁=1.13 לעומס מפוזר, C₁=1.35 לעומס נקודתי באמצע). שלב 2: חישוב הגמישות היחסית λ̄_LT = √(W_pl,y·f_y / M_cr) . שלב 3: חישוב פרמטר Φ_LT = 0.5·(1 + α_LT·(λ̄_LT − 0.2) + λ̄_LT²) כאשר α_LT=0.34 לעקומה b. שלב 4: מקדם ההפחתה χ_LT = 1 / (Φ_LT + √(Φ_LT² − λ̄_LT²)) ≤ 1.0 . שלב 5: מומנט עמיד מתוקן M_b,Rd = χ_LT · W_pl,y · f_y / γ_M1 עם γ_M1=1.0. השתלשלות ערכים ברורה: כאשר L_cr קטן מאוד, M_cr ענקי, λ̄_LT קטן מ-0.4 ואין הפחתה בכלל (χ_LT=1.0). כאשר L_cr בינוני, λ̄_LT בטווח 0.4–1.5 ומקדם χ_LT יוצא בין 0.8 ל-0.4 בהתאם לחתך. כאשר L_cr גדול במיוחד, λ̄_LT גבוה מ-1.5 ו-χ_LT יורד אל מתחת ל-0.3 — אזי קיבולת הקורה הופכת לפחות משליש מקיבולת הכניעה הפלסטית והחתך כבר לא כלכלי. לכן LTB הוא הגורם העיקרי בתכנון של קורות גג ארוכות שאינן מקושטות ברוחביים. המחשבון מאחזר אוטומטית את תכונות החתך (W_pl,y, I_z, I_w, I_t) מטבלת הפרופילים הסטנדרטיים של EN 10025 — IPE200 עד IPE600, HE200A/B עד HE1000A/B, UPN100 עד UPN400. המשתמש רק מזין את L_cr ואת דרגת הפלדה (f_y), והמחשבון מחזיר את χ_LT, את λ̄_LT ואת M_b,Rd הסופי.

פרויקט אולם אירועים בגליל: קורת גג IPE300 (W_pl,y = 628 cm³, I_z = 604 cm⁴, I_w ≈ 126·10⁹ mm⁶, I_t = 20.1 cm⁴), אורך בלתי מרוסן לטרלית L_cr = 6 מטר (הקירות הרוחביים רחוקים), פלדת S355 (f_y = 355 MPa). הזנת הערכים למחשבון: sectionKey='IPE300', lcr=6, fy='355'. חישוב ידני מקורב לווידוא: M_cr ≈ 1.0·(π²·210·10³·604·10⁴/6000²)·√(126·10⁹/604·10⁴ + 6000²·81·10³·20.1·10⁴/(π²·210·10³·604·10⁴)) ≈ 1.0·(5.8·10⁷)·√(2.09·10⁴ + 6.82·10⁴) ≈ 5.8·10⁷·299 ≈ 17.3·10⁹ N·mm = 173 kN·m. גמישות: λ̄_LT = √(628·10³·355 / 173·10⁶) = √(1.29) = 1.14. Φ_LT = 0.5·(1 + 0.34·(1.14−0.2) + 1.14²) = 0.5·(1 + 0.32 + 1.30) = 1.31. χ_LT = 1/(1.31 + √(1.31²−1.14²)) = 1/(1.31 + √(0.41)) = 1/(1.31+0.64) = 0.51. M_b,Rd = 0.51·628·10³·355/1.0 = 113·10⁶ N·mm = 113 kN·m. הפירוש: ללא LTB, IPE300 ב-S355 מספק מומנט כניעה פלסטי של כ-223 kN·m. עם LTB בחשבון, הקורה יכולה לשאת רק 113 kN·m — הפחתה של 49%. כלומר המהנדס או בוחר פרופיל גדול יותר (IPE400 עם W_pl,y=1307 cm³ יזוז ל-λ̄_LT נמוכה יותר), או מקצר את L_cr על ידי הוספת קשרים רוחביים (bracing) בגג, או עובר לפרופיל HE שרוחב גלה שלו כפול ו-I_z שלו גדול משמעותית. HE300B באותו אורך ועם אותה דרגת פלדה נותן χ_LT≈0.85 ו-M_b,Rd≈335 kN·m — יתרון דרמטי. התוצאה משתנה ליניארית עם f_y: אם ניתן להשתמש ב-S235 במקום S355, λ̄_LT יורד (הכניעה מתרחשת בעומס נמוך יותר, לכן פחות גדולה ביחס לקריטי) ו-χ_LT עולה. זה הפרדוקס של LTB: דרגת פלדה גבוהה יותר לא תמיד מועילה כשה-LTB דומיננטי.

המחשבון מניח תרשים מומנט אחיד לאורך הקורה (C₁=1.0), מה שמוביל לתוצאה שמרנית ברוב המקרים הריאליים. בפועל, כאשר הקורה נושאת עומס מפוזר אחיד, C₁ ≈ 1.13 והמחשבון מחזיר M_b,Rd נמוך בכ-10%–13% מהמדויק. בחישובים מקצועיים ניתן להכפיל את M_b,Rd ב-C₁ המתאים לצורת העומס האמיתית. המחשבון לא מבצע זאת אוטומטית כדי להישאר במצב שמרני וידידותי לבדיקות מהירות. מגבלה נוספת: הנוסחה ל-M_cr מניחה חתך דו-סימטרי (IPE, HE, HEB) עם מרכז גזירה במרכז גאומטרי. לפרופילי UPN ולפרופילים אסימטריים (T-sections, L-angles) יש לבצע התאמה של מרכז הגזירה ולכן הנוסחה הפשוטה אינה תקפה ישירות. גם לקורות עם חור במצג (castellated beams, cellular beams) יש להחיל נוסחאות מתוקנות או תוכנת FEM שמטפלת בגיאומטרייה המקומית. קורות עם עומסים מרוכזים ישירות על הגלה הלחוצה (load-at-compression-flange) יש להן C₁ נמוך יותר מאשר עומסים על הגלה המתוחה, וזה לא נלקח בחשבון. למרות המגבלות, המחשבון מתאים ל-80% מהקורות הנפוצות בפרויקטי מגורים ותעשייה בישראל: IPE200 עד IPE600 ו-HE200A עד HE500B, באורך 0.5 עד 15 מטר, פלדה S235/S275/S355. לפרויקטים של גשרים, מחסני גובה מעל 12 מטר עם קורות גג ארוכות במיוחד, או קורות קומפוזיטיות עם בטון על הגלה העליונה — יש לעבור לחישוב מלא עם תוכנת FEM כגון SAP2000, RAM Structural, או תוכנות אירופאיות כמו RFEM. כלים משלימים באתר: מחשבון שקיעת קורה (EC1) לבדיקת מצב השירות לאחר אישור LTB, ומחשבון חיבור הברגים (EC6) לתכנון החיבור של הקורה לעמוד.