תקרה משולבת: ULS ו-SLS לפי EN 1994-1-1

תקרה משולבת (composite slab) היא פתרון רצפה שמשלב שני חומרים בעלי תכונות משלימות, דק פלדה דק, מקופל (profiled steel deck) בתחתית שמספק את התפקוד המתיחתי במהלך וגם אחרי יציקת הבטון, ושכבת בטון בעובי 50 עד 120 מ"מ מעל הדק שמספקת את התפקוד הלחיצתי ואת נוקשות הדיאפרגמה. הרעיון הזה לא חדש, הוא פותח בארצות הברית בשנות החמישים, אך בישראל הוא הפך נפוץ בעיקר בפרויקטי משרדים ובפרויקטי תעשייה בעשור האחרון, כאשר דקים בייצור מקומי (Israelec, Ferroli) הפכו זמינים ובמחיר תחרותי. היתרון המרכזי של תקרה משולבת הוא חיסכון בזמן בנייה, אין צורך בתבניות עץ מתחת לבטון כי הדק עצמו הוא התבנית. זה מקצר את לוח הזמנים של קומה ב 30 עד 50 אחוזים. התקן האירופי EN 1994-1-1 הוא התקן היחיד שמטפל בצורה שיטתית בחומר הכלאיים הזה. הוא מתייחס לשני שלבים נפרדים, שלב הבנייה (construction stage) שבו הדק לבדו נושא את משקל הבטון הטרי ואת עומסי הבנייה, ושלב השירות (composite stage) שבו הבטון כבר התקשה וחלוקת העומסים בין הדק לבטון נקבעת על פי הממשק ביניהם. הממשק הוא הנקודה הקריטית, בדקים מודרניים יש שקעים, חריצים וכיפופים שמבטיחים העברת כוחות גזירה דרך פעולה מכנית ולא רק דרך חיכוך. תקן EN 1994-1-1 §9 מבחין בין שלוש רמות של פעולה משולבת, מלאה, חלקית, ולא משולבת, כאשר הבחירה משפיעה על הנוסחאות המיועדות לחישוב. בהקשר הישראלי, תקרה משולבת פופולרית במיוחד במשרדים מודרניים בגוש דן, בהרצליה, ובמגדלים גבוהים ברמת גן וחיפה, שם המפתחים בין קורות מגיעים ל 6 עד 9 מטרים ושימוש בבטון מסורתי היה דורש תבניות עמוקות ועלויות גבוהות. גם במבני חניון תת קרקעיים, שבהם משקל עצמי מופחת חיוני לחסכון בעלויות יסוד, התקרה המשולבת מנצחת בקלות תקרת בטון אחידה בעובי 22 ס"מ. הכלי הזה מאפשר הערכה מקדימה של שני מצבי התקן המרכזיים, מצב מגבלת החוזק ULS (האם המומנט הפועל קטן מהעמידות) ומצב השירות SLS (האם השקיעה קטנה מ L/250). ההערכה היא envelope בלבד, לא תחליף לחישוב מפורט של חיבורי הגזירה והזיון.

חישוב התקרה המשולבת עובר שני מסלולים נפרדים. ULS (ultimate limit state) בודק חוזק, האם המומנט המירבי מהעומסים המוכפלים במקדמי בטיחות חלקיים (γ_G=1.35 לעומסים קבועים, γ_Q=1.5 לעומסים שימושיים) קטן מהעמידות הפלסטית של החתך המשולב. המחשבון משתמש בקירוב שמרני, γ אחיד של 1.35 על כל העומס המוזן, שנותן מומנט תכנון M_Ed = γ · w · L² / 8 בליבר פשוט. למצבי בליבר מוצק (fixed fixed) המומנט קטן פי 1.5, אבל חיבורי מומנט בתקרות משולבות נדירים בפרויקטי ישראל. עמידות המומנט הפלסטי M_pl,Rd של חתך משולב מחושבת לפי §9.7.2 בתקן, היא מערבת איזון כוחות בין אזור הלחיצה של הבטון (N_c = 0.85 · f_cd · b · x) לבין אזור המתיחה של דק הפלדה (N_p = A_p · f_yp,d), כאשר x הוא עומק ציר הניטרול. עבור חישוב envelope מקדים, המחשבון מפשט את החישוב באמצעות נוסחה קירובית M_pl,Rd ≈ 0.9 · f_cd · b · h² / 6 שתוקפת רק לחתכים רגילים של תקרה משולבת עם ציון בטון C25/30 עד C35/45 ועומק כולל 100 עד 250 מ"מ. הגורם 0.9 משקלל גם את התנגדות הלחיצה האפקטיבית של הבטון באזור המעוך, גם את תרומת דק הפלדה המתמיך, וגם את השפעת חיבורי הגזירה החלקיים. הנוסחה היא envelope ולא תחליף לחישוב §9.7.2 המלא שדורש ידיעה של שטח חתך הדק A_p, של גבול כניעתו f_yp,d, ושל עומק ציר הניטרול. מצב השירות SLS נבדק בנוסחה הקלאסית של קורה אחידה, δ = 5 · w · L⁴ / (384 · E_cm · I_comp). עבור תקרה משולבת, I_comp הוא מומנט האינרציה של חתך משולב, לרוב מחושב בקירוב כאינרציה של מלבן בעומק כולל h = deckDepth + concDepth. הנוסחה מתעלמת מזחילה (creep) של הבטון, שבישראל בגילי מבנה מעל שנה יכולה להכפיל את השקיעה המיידית. המחשבון מדווח את δ המיידי, ומציג את הגבול L/250 לפי EN 1992-1-1 טבלה 7.4N ות"י 466 §7. אם השקיעה המיידית כבר חורגת מ L/250, ברור שהחתך לא עומד. אם השקיעה קרובה לגבול (80 עד 100 אחוז), צריך להתקיים חישוב זחילה מפורט של E_eff = E_cm / (1+φ) עם φ של 2.0 עד 2.8 באקלים ישראלי יבש. המחשבון מדווח ארבעה מספרי מפתח, M_Ed (מומנט תכנון), M_pl,Rd (עמידות), ניצולת M_Ed/M_pl,Rd (אם קטן מ 1 החתך עומד בחוזק), δ שקיעה מיידית בשירות, וגבול L/250. כשהניצולת היא 0.7 עד 0.9 החתך יעיל כלכלית. ניצולת מתחת ל 0.5 אומרת חתך מוגזם מדי וצריך לצמצם עובי בטון או לעבור לדק רדוד יותר. ניצולת מעל 1.0 חובה לחזק (להעלות עובי בטון, להעלות דרגה של הבטון, או לעבור לדק גבוה יותר).

דוגמה 1, משרדי 6 מטר עם דק 60 ובטון 70, פרויקט משרדים בהרצליה פיתוח, מרחק בין קורות 6 מטר, דק 60 מ"מ, בטון C30/37 בעובי 70 מ"מ מעל, עומס שירות שימושי 5 kN/m² (אופייני למשרדים). הזנה למחשבון, span=6, deckDepth=60, concDepth=70, loadKnM2=5, concreteGrade='C30/37'. התוצאות, M_Ed = 1.35 · 5 · 36 / 8 = 30.4 kNm/m, h = 0.13 מ', M_pl,Rd ≈ 0.9 · 20 · 1000 · 0.13² / 6 = 50.7 kNm/m, ניצולת 0.60, עומק כולל 130 מ"מ, I ≈ 0.000183 m⁴, δ = 5 · 5 · 1296 / (384 · 33·10⁶ · 0.000183) = 13.9 מ"מ, גבול L/250 = 24 מ"מ. חתך עומד בחוזק (60% ניצולת), שקיעה 13.9 מ"מ ב 24 מ"מ מותרים, שולי בטחון כ 42 אחוז. חתך יעיל ומקובל לפרויקט כזה. דוגמה 2, מפתח ארוך 9 מטר, עם אותו דק 60 ובטון 70, אותם עומסים. M_Ed = 1.35 · 5 · 81 / 8 = 68.3 kNm/m, M_pl,Rd נשאר 50.7 kNm/m, ניצולת 1.35, חריגה של 35 אחוז. שקיעה δ = 5 · 5 · 6561 / (384 · 33·10⁶ · 0.000183) = 70.1 מ"מ, גבול 36 מ"מ, חריגה כמעט פי 2. המסקנה, אין אפשרות להשתמש בחתך הזה במפתח 9 מטר עם העומסים הנתונים. צריך להגדיל, דק 75 + בטון 90 (עומק כולל 165) או דק 100 + בטון 70 (עומק כולל 170). עלייה לעומק כולל 170 מ"מ מקפיצה את M_pl,Rd ל 86.7 kNm/m (ניצולת 0.79) ואת האינרציה פי 2.23, השקיעה יורדת ל 31.4 מ"מ (מתחת לגבול 36 מ"מ). החתך כבר עובר. דוגמה 3, מפתח קצר 4 מטר עם עומס כבד 8 kN/m² (אולם תצוגה תעשייתי). עם דק 50 ובטון 50, span=4, deckDepth=50, concDepth=50, loadKnM2=8, concreteGrade='C25/30'. M_Ed = 1.35 · 8 · 16 / 8 = 21.6 kNm/m, h = 0.10 מ', M_pl,Rd ≈ 0.9 · 16.7 · 1000 · 0.01 / 6 = 25.05 kNm/m, ניצולת 0.86. שקיעה, I = 0.0000833, E_cm = 31000 MPa, δ = 5 · 8 · 256 / (384 · 31·10⁶ · 0.0000833) = 10.3 מ"מ, גבול 16 מ"מ. שני המבחנים עוברים. החתך קרוב לניצולת מלאה (86%) מה שיעיל כלכלית, אך אין שולי בטחון ארוכי טווח לזחילה. לכן ההמלצה, להעלות בטון ל C30/37 (f_cd קופץ ל 20), ניצולת תרד ל 0.72 ואז יש שולי בטחון ראויים לגילוי מבנה של 20 שנה. טעות נפוצה, שימוש בעומס מעוצב במקום בשירות לחישוב SLS. מהנדסים צעירים מזינים את העומס השימושי אחרי ההכפלה ב 1.5 (q_d = 1.5 · 5 = 7.5) במקום את העומס השירות הנומינלי (q = 5). זה מגדיל את השקיעה המחושבת ב 50 אחוז, ולעיתים מוביל לבחירת עומק מוגזם. כלל האצבע, ULS דורש עומס עם γ (המחשבון מוסיף אוטומטית), SLS דורש את העומס השירות הנומינלי ישירות. המחשבון משתמש באותו שדה loadKnM2 עבור שני המצבים כשהוא מניח שהמשתמש הזין את העומס השירות הנומינלי בלבד.

המחשבון הזה הוא כלי אומדן ראשוני בלבד, לתכנון envelope של תקרה משולבת בשלב הסקיצה. הוא אינו תחליף לתכנון מפורט של מהנדס קונסטרוקציה רשוי. להלן מגבלות השימוש הספציפיות. ראשית, המחשבון לא מטפל בתכנון חיבורי גזירה (shear connectors) בין הדק לבטון. לפי EN 1994-1-1 §9.7.3 יש לוודא שעמידות הגזירה האורכית τ_u,Rd של הממשק עולה על הגזירה הרשומה V_Ed / (b · L_x). זה חייב להיעשות בחישוב נפרד המצריך ידיעה של סוג הדק (פרופיל), גובהו, וסוג השקעים. הדקים הפופולריים בישראל (כגון Cofradal 200, Comflor 80) מספקים טבלאות עמידות גזירה שצריך לחפש במפרטי היצרן. שנית, המחשבון לא בודק את שלב הבנייה (construction stage) שבו הדק לבדו נושא את משקל הבטון הטרי (בטון C30/37 במשקל 25 kN/m³ כפול עובי ≈ 1.75 kN/m² + עומס בנייה 1.5 kN/m²). אם הדק קורס בשלב זה, אין יותר מה לבנות. התכנון של שלב הבנייה לפי §9.3 הוא חישוב נפרד לגמרי, שדורש את תכונות דק הפלדה (I, W, A) ובדיקת שקיעת בנייה של δ < L/180. כלים זמינים במפרטי היצרנים. שלישית, המחשבון לא מטפל במצב אש (fire design). תקרה משולבת עם דק לא מוגן נחשבת לפחות מקובלת מבחינת עמידה באש, ולרוב דורשת תקרת גבס מנוגדת אש (fire rated ceiling) מתחת, או ציפוי הדק באש ספריי. חישוב עמידה באש לפי EN 1994-1-2 הוא תהליך מפורט שכולל לימוד ראשוני של מסלול האש (ISO 834 או ASTM E119), בדיקת עמידות עצמות הדק בטמפרטורה (f_yp,θ), ותכנון של הגנה תרמית. המחשבון האחר EC11 עמידה באש (eng/amida-esh) מטפל במצב זה לפלדה מבנית. רביעית, המחשבון מניח תקרה שטוחה אחידה תחת עומס מפוזר אחיד. למקרים של עומסים נקודתיים (פלטפורמות מכונות, מחסנים עם מדפים כבדים), לתקרות עם פתחים גדולים (שאכטים, פתחי מדרגות), או לתקרות עם שינויי עובי (beam-slab שבו התקרה מתעבה ליד הקורות), הנוסחה הפשוטה לא תקפה וצריך חישוב FEM מפורט. חמישית, המחשבון מתעלם מזחילה (creep) של הבטון. באקלים הים תיכוני היבש של ישראל, מקדם הזחילה φ מגיע ל 2.0 עד 2.8 לאורך חיי מבנה של 50 שנה, והשקיעה הסופית יכולה להיות פי 2.5 עד 3.5 מהשקיעה המיידית. בפרויקטים עם שקיעה קרובה לגבול L/250 (מעל 80 אחוז מהגבול), חובה לחשב שקיעה ארוכת טווח לפי EN 1992-1-1 Appendix B. תחום תקף של המחשבון, מפתח L בין 1 ל 12 מטר, דק 40 עד 150 מ"מ, בטון 40 עד 200 מ"מ מעל, עומס שירות 0.5 עד 20 kN/m², דרגות בטון C25/30 עד C35/45. לפרויקטים חורגים (מפתחים מעל 12 מטר דורשים קורות משולבות composite beam ולא רק תקרה, עומסים מעל 20 kN/m² נדירים מחוץ לתעשייה כבדה), הכלי הזה לא יספק תשובה. חלוקת התפקידים מול EN 1992, המחשבון מסתמך על EN 1994-1-1 לתקרה המשולבת כיחידה אחת, אך חישוב עומק ציר ניטרול x וזיון אורך (אם יש) כפוף ל EN 1992-1-1 פרק 6 עבור הבטון לבדו. גם תכנון עמידות חיתוך (shear) של התקרה דורש בדיקת §6.2 של EN 1992 ולא רק של EN 1994. המסקנה, זהו אומדן ראשוני בלבד, לא תחליף לתכנון מהנדס רשוי. לאחר שהמחשבון מצביע על חתך סביר, חובה להעביר את המידע למהנדס קונסטרוקציה מוסמך לתכנון מלא הכולל חיבורי גזירה, שלב בנייה, עמידות אש, זחילה, ועמידות גזירה אופקית.