מסילת עגורן: עומסים דינמיים לפי EN 1991-3, EN 1993-6

עגורן גשר (overhead traveling crane) הוא מכונת הרמה שנעה על שתי מסילות מקבילות מעל אולם ייצור תעשייתי. המסילות, קורות פלדה אופקיות התלויות על עמודי אולם או צמודות לכותרת קירות, חייבות לעמוד בשלושה אתגרי תכנון ייחודיים שקורה רגילה לא נתקלת בהם. ראשית, העומס הוא דינמי ונייד, גלגלי העגורן מתקדמים על המסילה בזמן הרמה והנחה, יוצרים פרופיל מומנט משתנה בזמן ובמקום. שנית, יש רכיב מכפיל דינמי φ₂ שמייצג את תופעת ההאצה הפתאומית בעת הרמת משא (impact factor) ואת תנודות ההנעה. שלישית, מסילה עוברת מיליוני מחזורי העמסה לאורך חייה (אופייני 2·10⁶ עד 5·10⁶ מחזורים), מה שמעלה את נושא העייפות (fatigue) לרמה של שיקול מרכזי. תקן EN 1991-3 הוא התקן האירופי הייעודי לעומסי עגורנים, הוא מגדיר שבעה סוגי עגורנים (HC1 עד HC7 לפי פרופיל העומסים, ו S1 עד S9 לפי מחזורי ההעמסה) ומקצה מקדמים דינמיים φ₁ עד φ₇ לכל סוג תרחיש. φ₂ הוא המקדם של תופעת המשא התלוי (load hoisting), φ₃ של חזרת המנוף הריק, φ₄ של האצה חיובית/שלילית על המסילה, φ₅ של תופעות זעזוע מקומיות. לאומדן ראשוני נפוץ להשתמש ב φ₂ של 1.1 עד 1.3 המשקף את התרחיש העיקרי של הרמת משא. תקן EN 1993-6 הוא המשך של תכנון חברי פלדה ל EN 1993-1-1 הרגיל, אך עם תוספות ספציפיות למסילות. במיוחד חשוב §7.3 שמגדיר גבול שקיעה של L/600 (קטן פי 2.4 מ L/250 לקורה רגילה). הסיבה, שקיעה גדולה של המסילה גורמת לעגורן להתנדנד, לתא ההפעלה להרגיש בטוח, ולאחר זמן רב לפגיעה במסבים של גלגלי העגורן. L/600 מבטיח שהמשתמש אינו מרגיש זעזועים ושגורם העייפות של החיבורים והברגים נשאר בטווח מותר. בישראל, תקן ת"י 413 לתכנון עגורנים תעשייתיים מפנה רובו חזרה ל EN 1991-3 ו EN 1993-6 עם תוספות לעומסי רעידת אדמה למבני תעשייה עם עגורנים.

החישוב של עומסי גלגל נעים על קורה פשוטה מתבסס על תיאוריית influence-line (קו השפעה) שפותחה במאה ה 19 עבור תכנון גשרים. הרעיון, עבור עומס יחיד Q הנע על קורה של אורך L, הנקודת המיקום של Q שנותנת M_max אינה בהכרח אמצע הקורה. עבור שני גלגלים סימטריים במרחק a ביניהם, המיקום האופטימלי לעומס משולב הוא כאשר אחד הגלגלים נמצא במרחק a/4 מאמצע המסילה והשני במרחק a/4 + a מאמצע. בנקודה זו M_max = Q · (L − a/2)² / (4·L) עבור כל גלגל. המחשבון משתמש בנוסחה הפשוטה הזאת כ envelope, שמקבילה לתרחיש האמצעי. Q_eff = Q · φ₂ כולל את המקדם הדינמי, מה שמגדיל את העומס בפועל לכ 110 עד 130 אחוז מהעומס הסטטי. הגזירה המירבית מחושבת ב V_max = Q_eff · (2·L − a) / L שהוא ערך התמיכה בעת הגלגל הקרוב ביותר לקצה. עבור צינור מוסבר כללי: אם L=10 מטר, a=2.5 מטר, Q=100 kN, ו φ₂=1.1, אז Q_eff = 110 kN, M_max = 110 · 76.5625 / 40 = 210.5 kNm, V_max = 110 · 17.5 / 10 = 192.5 kN. שקיעה ב envelope מחושבת ב δ = Q_eff · L³ / (48 · E · I), הנוסחה של קורה פשוטה תחת עומס נקודתי באמצע. למסילה עם שני גלגלים, שקיעה אמיתית מעט קטנה מזו של עומס נקודתי שווה 2Q, אך הנוסחה הפשוטה היא envelope שמרני ומתאימה לאומדן ראשוני. גבול השקיעה לפי EN 1993-6 §7.3 הוא L/600, מספיק קפדני למניעת תנודות מרגישות. המחשבון מחזיר חמישה ערכים, M_max (מומנט דרוש בעיצוב), V_max (גזירה דרושה בעיצוב), δ שקיעה חזויה, גבול L/600, ו fatigueClassCode שהוא 1 אם השקיעה עומדת בגבול ו 0 אם חורגת. המשתמש צריך לעבור אחר כך לעיצוב מדויק, לבדוק את M_max מול עמידות פלסטית M_pl,Rd של הפרופיל שנבחר לפי EN 1993-1-1 §6.2.5, לבדוק את V_max מול עמידות גזירה V_pl,Rd לפי §6.2.6, ולבדוק התכוננות לחיץ (web buckling), LTB (lateral torsional buckling) בעזרת EN 1993-1-1 §6.3.2, ועייפות לפי EN 1993-1-9 (מפורט בסעיף הבא).

דוגמה 1, עגורן 10 טון במפעל פלדה בחיפה. עגורן SWL 100 kN פר גלגל (10 טון משקל משא + 2 טון עצמי המנוף, מחולק בין 2 גלגלים), מסילה באורך 10 מטר בין עמודי אולם, מרווח גלגלים 2.5 מטר, φ₂ = 1.1, פרופיל HE300B. הזנה למחשבון, swlKn=100, span=10, wheelSpacing=2.5, dynFactor=1.1, section='HE300B'. תוצאות, Q_eff = 110 kN, M_max = 110 · (10-1.25)² / 40 = 110 · 76.5625 / 40 = 210.5 kNm, V_max = 110 · 17.5 / 10 = 192.5 kN, I = 25,170 cm⁴, δ = 110·1000·(10000)³ / (48 · 210000 · 25170 · 10^4) = 110·10^15 / 2.535·10^12 = 43.4 מ"מ, גבול L/600 = 16.67 מ"מ. שקיעה חורגת מהגבול פי 2.6, לכן fatigueClassCode = 0. המסקנה, HE300B לא מספיק למפתח 10 מטר עם עומס כזה. יש להעלות ל HE400B (I גדל ב 129 אחוז) או ל IPE600 (I גדל ב 266 אחוז). דוגמה 2, עגורן 20 טון במפעל בטון באשדוד על IPE600. עם אותו מפתח 10 מטר אך עומס SWL 200 kN, Q_eff = 220 kN, M_max = 220 · 76.5625 / 40 = 421.1 kNm, V_max = 385 kN, δ = 220·10^15 / (48·210000·92080·10^4) = 220·10^15 / 9.28·10^12 = 23.7 מ"מ, גבול 16.67 מ"מ, חורג. המסקנה, אפילו IPE600 לא מספיק למפתח 10 מטר בעומס 20 טון. שתי אפשרויות, אחת, לקצר את המפתח ל 8 מטר (עמודי ביניים) ואז δ יורד ל 23.7·(8/10)³ = 12.1 מ"מ, עומד ב L/600 = 13.3 מ"מ. שנייה, להשתמש בפרופיל מיוחד כגון HL1000A (I ≈ 600,000 cm⁴) שמתאים למפתחים ארוכים. דוגמה 3, עגורן קל 3 טון במחסן בנתניה. עומס SWL 30 kN, מפתח 6 מטר, a = 2 מטר, φ₂ = 1.1, פרופיל HE240A. Q_eff = 33 kN, M_max = 33 · 25 / 24 = 34.4 kNm, V_max = 33 · 10 / 6 = 55 kN, I = 7,763 cm⁴, δ = 33·(6000)³ / (48·210000·7763·10^4) = 7.128·10^12 / 7.82·10^11 = 9.1 מ"מ, גבול 10 מ"מ. עומד בגבול בעודף של 10 אחוז בלבד. המסקנה, חתך HE240A מינימלי ומתאים, אבל אין שולי בטחון לעייפות ארוכת טווח. מומלץ לעבור ל HE300A (I = 18,260, פי 2.35) לשולי בטחון ראויים. טעויות נפוצות בתכנון מסילת עגורן. אחת, התעלמות מעומס הגלגל הצידי (side thrust) ב SLS של EN 1991-3 §2.5, גלגלי עגורן יוצרים כוח אופקי של כ 10 עד 15 אחוז מהעומס האנכי, שצריך להיבדק על גבי הקורה בגלל כפיפה חלשה (weak-axis bending). שנייה, הזנחה של בדיקת LTB עבור הקורה החיצונית (שקיבולת חלק עליון שלה לחוצה), EN 1993-1-1 §6.3.2 דורש בדיקת בריחה לטרלית טורסיונית שיכולה להפחית את עמידות המומנט עד 50 אחוז בפרופילי IPE ארוכים. שלישית, התעלמות מתקן עייפות EN 1993-1-9 לחיבורי הריתוך של המסילה לעמודים, חיבור פילה בעובי לא מספיק יתחיל להסדק לאחר 10^5 מחזורים ויוביל לכשל שלב אחר שלב.

המחשבון הוא כלי אומדן ראשוני בלבד של מסילת עגורן, envelope שמרני של המומנט, הגזירה, והשקיעה. הוא לא תחליף לתכנון מלא של מהנדס קונסטרוקציה רשוי המתמחה בעגורנים. להלן המגבלות הספציפיות. ראשית, המחשבון לא בודק עמידות פלסטית M_pl,Rd של הפרופיל ולא עמידות גזירה V_pl,Rd. החישוב הזה דורש השוואה בין M_max המחושב לבין M_pl,Rd = W_pl · f_y / γ_M0 של הפרופיל, ודורש ידיעה של דרגת הפלדה (S235, S275, S355) ושל W_pl של הפרופיל. המחשבון מחזיר רק M_max הדרוש ומשאיר את השוואת הניצולת לשלב הבא. שנית, המחשבון לא בודק LTB (lateral-torsional buckling) לפי EN 1993-1-1 §6.3.2. קורה של עגורן, לרוב לא תמוכה בצידה על כל אורך המפתח (רק בקצוות, במקום שהיא מחוברת לעמוד), ולכן חשופה לבריחה לטרלית טורסיונית. מקדם χ_LT יכול להקטין את עמידות המומנט עד 50 אחוז, במיוחד בפרופילי IPE ארוכים (500, 600). חישוב LTB מפורט הוא צעד חובה בתכנון סופי, ויש לו כלי נפרד באתר (eng/ltb-kora). שלישית, המחשבון לא בודק עייפות (fatigue) לפי EN 1993-1-9. מסילת עגורן עוברת מיליוני מחזורי העמסה לאורך חיי שירות של 20 עד 40 שנה. חישוב עייפות דורש זיהוי מחלקת עייפות של החיבורים (category 36, 50, 71, 100 וכו' לפי טיפוס החיבור), הערכת מספר מחזורים שנתי (N_i), וחישוב S_N הבודק את טווח המתח Δσ לפי S-N curve. כישלון עייפות הוא נפוץ במסילות שלא תוכננו בקפידה, ולרוב מתחיל בחיבור הריתוך של הקורה לעמוד. רביעית, המחשבון לא בודק עומס גלגל צידי (side thrust) לפי EN 1991-3 §2.5.2.4. עגורן מפעיל כוח צידי אופקי של 10 עד 20 אחוז מהעומס האנכי בגלל סטיות של המסלול וחוסר מרכזיות של הרמה. כוח זה יוצר כפיפה על ציר חלש של הפרופיל (weak-axis bending). לקורה HE פרופיל זה בטוח יחסית (I_z ~ I_y/3), אבל לקורה IPE הוא בעיה חמורה (I_z ~ I_y/15) ודורש בדיקה מפורטת. חמישית, המחשבון לא מתייחס לתצורות מסילה לא סטנדרטיות, מסילות עם קורת פנים (rail mounted on separate rail), מסילות עם עגורני דבוק (side-running crane), מסילות מעורבות (single girder vs double girder), כל אלה דורשים חישובים מיוחדים. שישית, תכנון רעידת אדמה למבני תעשייה עם עגורנים נוסף לפי ת"י 413 §9, העגורן נחשב למסה קטלנית שמשתתפת בתגובה הסייסמית של המבנה עם אחוזי מסה של עד 30 אחוז. המחשבון לא מטפל בעומסי רעידת אדמה על המסילה או העמודים. תחום תקף של המחשבון, SWL 10 עד 500 kN (עגורן 1 עד 50 טון), מפתח 3 עד 15 מטר (רוב האולמות התעשייתיים בישראל), מרווח גלגלים 1 עד 4 מטר (טיפוסי עגורני גשר), φ₂ בטווח 0.8 עד 1.3 (ברוב התרחישים 1.0 עד 1.2), חמישה פרופילי מסילה סטנדרטיים HE240A/HE300B/HE400B/IPE500/IPE600. לפרויקטים חורגים, עגורנים כבדים מעל 50 טון בבתי זיקוק או מפעלי פלדה, מסילות מעל 15 מטר הדורשות פרופילי welded built-up, עגורנים מסוג cantilevered או gantry, פרויקטים עם עומסים חוזרים מעל 5·10⁶ מחזורים, כל אלה דורשים מהנדס עגורנים מוסמך (לרוב בעל תעודת EN 13001). המחשבון הזה הוא אומדן ראשוני בלבד, לא תחליף לתכנון מהנדס רשוי. התוצאה מתאימה לסינון אלטרנטיבות בשלב סקיצה של אולם תעשייתי, לא לקבלת היתר בנייה או להתקנה בשטח.